Muzeum powstało z inicjatywy irlandzkiego lekarza, przyrodnika i kolekcjonera sir Hansa Sloane’a (1660–1753)[1] . Sloane zaczął kolekcjonować okazy roślin i zwierząt w 1687 roku, kiedy znalazł się na Jamajce jako lekarz nowego gubernatora kolonii[1] . Podczas pobytu na wyspie zgromadził ponad 600 obiektów[1] . Jego małżeństwo z Elizabeth Langley Rose, dziedziczką plantacji cukru na Jamajce, przyniosło mu znaczne środki finansowe, które wykorzystał do powiększania zbioru[1] . Przejmował całe kolekcje, m.in. Jamesa Petivera (1665–1718), i kupował interesujące obiekty od podróżników i osadników kolonialnych z terenu całego Imperium Brytyjskiego[1] . W jego zbiorach znajdowało się m.in. 32 tys. monet i medali, 50 tys. książek, druków i rękopisów, 334 zielniki oraz ponad 1000 rzeczy związanych z antykiem[1] . W momencie śmierci Sloane’a w 1753 roku jego kolekcja liczyła 71 tys. obiektów[1] [a]. W swoim testamencie Sloane przekazał całą kolekcję królowi Jerzemu II dla narodu w zamian za wypłatę 20 tys. funtów jego spadkobiercom oraz pod warunkiem, że Parlament utworzy dla kolekcji nowe i ogólnodostępne muzeum publiczne[1] . Monarcha nie wykazał większego zainteresowania zbiorami i odmówił transkacji[2]. Zbiory zostały zaoferowane Parlamentowi, który zdecydował się na kupno[2], a środki na ten cel zostały zebrane przy pomocy loterii[1] .

Ustawa o utworzeniu Muzeum Brytyjskiego (ang. The British Museum Act 1753) została przyjęta przez Parlament 7 czerwca 1753 roku[3]. Muzeum było pierwszą publicznie dostępną placówką tego typu na świecie[3].

Pierwszą jego siedzibą był XVII-wieczny Montague House w Bloomsbury, wzniesiony na zlecenie księcia Ralpha Montagu (1638–1709) według projektu Roberta Hooke’a (1635–1703)[2].

Otwarcie dla zwiedzających nastąpiło 15 stycznia 1759 roku. Z wyjątkiem okresu obu wojen światowych placówka pozostawała nieprzerwanie otwarta, a liczba zwiedzających systematycznie wzrastała: na początku od 5 tys. rocznie do 5 mln współcześnie.

Choć początkowo zwiedzanie muzeum podlegało regulacji, np. dzieci były rzadko wpuszczane do środka[4] i liczba biletów wstępu była ograniczona[5] , to wstęp od samego początku był bezpłatny i do dziś muzeum udostępnia swoje zbiory za darmo[4].

Początkowo muzeum miało trzy działy: dział historii naturalnej, dział manuskryptów, monet i medali, oraz dział książek, rysunków i map[4]. Większość zbiorów stanowiły obiekty historii naturalnej, książki i manuskrypty – w 1786 roku muzeum zakupiło większość biblioteki hrabiego Roberta Harleya (1661–1724)[4]. Trzy kolekcje: Sloane’a, Harleya i Roberta Cottona (1570/1–1631) (Biblioteka Cottona) zapoczątkowały zbiory muzeum[6] .

W 1807 roku powstał dział starożytności, co zapoczątkowało nowy kierunek rozwoju kolekcji i rozbudowę zbiorów archeologicznych[4]. Do działu trafiły m.in. kamień z Rosetty (w muzeum od 1802) i marmury Elgina (1816)[4].

Wkrótce gmach muzeum stał się zbyt mały, by pomieścić wszystkie zbiory placówki[4]. W latach 50. XIX w. wzniesiono nowy budynek w stylu świątyni greckiej zaprojektowany przez brytyjskiego architekta Roberta Smirke’a (1780–1867) specjalnie dla potrzeb muzeum[4]. Pierwszym oddanym do użytku skrzydłem była Biblioteka Króla (ang. The King’s Library), wzniesiona na potrzeby kolekcji króla Jerzego III obejmującej ponad 65 tys. książek[7] . Skrzydło ma 91 m długości, 12 m wysokości i 9 m szerokości, a do jego konstrukcji zastosowano belki żeliwne[7] . W 1853 roku ukończono cały gmach, a w 1857 roku czytelnię – British Museum Reading Room[4]. Wielkość zbiorów i rozmach nowego gmachu odzwierciedlały wielkość Imperium Brytyjskiego, a samo muzeum rozwinęło własną tożsamość i potęgę na scenie globalnej[8].

W latach 1865–1953 muzeum prowadziło zamkniętą kolekcję – Museum Secretum – obejmującą eksponaty uznane za nieprzyzwoite i z tego powodu niewystawiane publicznie[9]. Po jego rozwiązaniu zbiory przekazano poszczególnym sekcjom muzeum, a część z nich trafiła do ekspozycji[10] .

W 1881 roku nastąpiło przeniesienie zbiorów dotyczących historii naturalnej do nowego budynku w South Kensington, gdzie powstało Muzeum Historii Naturalnej[6] .

W 1973 roku nastąpiło przejęcie czytelni i biblioteki przy Muzeum Brytyjskim przez nowo powstałą Bibliotekę Brytyjską, a książki opuściły budynek w Bloomsbury w 1997 roku[6] .

W 2000 roku otwarto przykryty szklanym dachem wielki dziedziniec (ang. The Queen Elizabeth II Great Court)[11] . W 2003 roku w 250. rocznicę powstania muzeum oddano do użytkowania odremontowane skrzydło Biblioteki Króla (ang. King’s Library), w którym otwarta została nowa, stała wystawa o epoce Oświecenia[7] [6] .

W latach 2002–2016 dyrektorem muzeum był Neil MacGregor, po którym stanowisko objął Hartwig Fischer[12] [13]. W 2019 roku muzeum odwiedziło ponad 6 milionów zwiedzających[14].