החוקרים משערים כי בני הפואבלו הם צאצאים של בני האנסאזי, תרבות מגיון ועמים קדומים אחרים. השפעות של עמים קדומים אלו ניכרות באדריכלות, בסגנון החקלאות והאמנות של האקומה. במאה ה-13 נטשו האנסאזי את כפריהם שבקניונים בשל שינויי האקלים ומהפך חברתי. במשך למעלה ממאתיים שנים האנשים באזור עקרו ממקום למקום. פואבלו אקומה נוסד במאה ה-13. תאריך ייסוד מוקדם זה מציב את אקומה כאחד היישובים הקדומים ביותר המיושבים ברציפות בארצות הברית.[1][2]

הפואבלו שוכן על פסגת הר שולחן ששטחה 283 דונם בגובה 111 מטרים, כ-100 קילומטרים מערבית לאלבקרקי, בניו מקסיקו. הבידוד והמיקום של הפואבלו הגנו על הקהילייה במשך למעלה ל-1,200 שנים. הם שאפו להימנע מעימותים אלימים עם שכניהם בני שבטי האפאצ'י והנאוואחו.

מגלי ארצות ספרדים שיצאו ממלכות המשנה של ספרד החדשה (מקסיקו של ימינו) צפונה במאה ה-16 היו האירופאים הראשונים שנפגשו עם בני האקומה, מפגשים שהוגדרו על ידי הספרדים כשלווים.[2] משלחת פרנסיסקו וסקס דה קורונדו תיארה את הפואבלו ב-1540 כ"אחד המקומות החזקים ביותר אותם ראינו". בעת הביקור בפואבלו חברי המשלחת "הצטערו שעלו למקום". הגישה היחידה לפואבלו אקומה בתקופה ההיא הייתה בגרם מדרגות כמעט אנכי שנחצב בפני הצוק. משערים שחברי משלחת קורונדו היו האירופאים הראשונים שהגיעו לאקומה.[2]

היחסים עם הספרדים הלכו והידרדרו. בדצמבר 1598 הגיע שמועה לאוזני התושבים שהקונקיסטאדור חואן דה אונייטה (Juan de Oñate‏; 1626-1550) מתכוון ליישב את האזור. הם ארבו לקבוצה של אנשי אונייטה ורצחו 11 מהם, כולל אחיינו של אונייטה. הנקמה של הספרדים הייתה אכזרית, הם שרפו את רוב הכפר, הרגו יותר מ-600 איש, שבו לעבדות כ-500 אחרים, וכרתו את בהונות רגלם הימנית של גברים מעל גיל 25. בצד הצפוני של הר השולחן, נושאים עדיין שורת בתים סימנים מהאש שהתחילה מירי תותח במלחמת אקומה זו.[2]

ניצולים מטבח אקומה בנו מחדש את הקהילייה. אונייטה כפה על אקומה ושבטי ילידים אחרים לשלם מיסים ביבולים, כותנה או עבודת כפייה. השלטון הספרדי שלח לאזור מיסיונרים קתוליים. הספרדים שינו את שמות הפואבלו לשמות קדושים נוצריים והחלו לבנות בתוכם כנסיות. הם גם הביאו גידולים חקלאיים חדשים לאקומה, כולל אפרסקים, פלפלים וחיטה. צו ספרדי מלכותי הורה להקים משרדים אזרחיים בכל פואבלו, כולל אקומה, כשמושל מטעם הספרדים שולט במקום. ב-1680 פרץ מרד הפואבלו, כשפואבלו אקומה היה בין המשתתפים במרד.[2] המרד הביא לפואבלו פליטים מפואבלו אחרים. אלו שעזבו לבסוף את אקומה הקימו את פואבלו לגונה.[3]

בני אקומה סבלו מאחוז תמותה גבוה ממגפה של אבעבועות שחורות, כיוון שלא היו מחוסנים באופן טבעי כנגד המחלות המדבקות שהובאו מאירופה. הם גם סבלו מפשיטות של שבטי האפאצ'י, הקומאנצ'י והיוט. לעיתים האקומה הצטרפו לספרדים במלחמה כנגד שבטים נוודים אלו. הנצרות הקתולית נכפתה על בני האקומה, אבל בסתר הם המשיכו לקיים את דתם המסורתית ושילבו אלמנטים משניהם בתערובת סינקרטית. נישואים מחוץ לשבט וקשרים עם בני פואבלו אחרים וכפרים ספרדיים היו נפוצים. קהיליות אלו התערבבו זו בזו ויצרו את התרבות הייחודית המכונה "התרבות של ניו מקסיקו".

בין 1629 ל-1641 פיקח האב חואן רמירס (Juan Ramirez) על בניית כנסיית מיסיון אסטבן דל ריי, הקרויה על שם אישטוון הראשון, מלך הונגריה. האקומה נצטוו לבנות את הכנסייה, ושינעו 18,000 טון של טיט, קש, אבן חול ובוץ אל הר השולחן עבור קירות הכנסייה. אורן הזפת שימש כמקור לעץ והובא על ידי חברי הקהילייה מהר טיילור (Mount Taylor), מרחק של מעל ל-60 קילומטרים מהפואבלו. הכנסייה משתרעת על שטח של 560 מטרים רבועים והמזבח שבה מוקף בעמודי עץ בגובה 18 מטרים. העמודים מגולפים ביד בתבניות באדום ולבן המייצגים את האמונה הנוצרית והאמונות של הילידים. האקומה יודעים שאבותיהם בנו מבנה זה והם מתייחסים אליו כאל אוצר תרבותי.

ב-1970 צורף המבנה למרשם הלאומי של מקומות היסטוריים (National Register of Historic Places).[4] ב-2007 הוכרזה כנסיית המיסיון אתר היסטורי של הקרן הלאומית (National Trust Historic Site), האתר הילידי היחיד במעמד זה כפי שנקבע על ידי הקרן הלאומית לשימור היסטורי (National Trust for Historic Preservation), ארגון ללא כוונת רווח.[2]

במהלך המאה התשע-עשרה, אף שבני האקומה ניסו לקיים אורח חיים מסורתי, הם גם אימצו היבטים של התרבות והדת הספרדית שדחו פעם. בהגיע שנות ה-80 של המאה ה-19 הביאו הרכבות לגידול במספר המתיישבים האירופאים ושמו קץ לתקופת הבידוד של שבט הפואבלו.

ב-1885 התחתן סלומון ביבו, יהודי שניהל עסקים עם בני שבט האקומה עם אחת מבנות השבט. באותה שנה הוא מונה למושל הפואבלו ושירת בתפקיד שזיכה אותו בכינוי "היהודי שנהיה לראש שבט אינדיאני" במשך ארבע שנים. הוא עזב את הפואבלו עם משפחתו משום שהסתכסך עם בני שבט אחרים על רקע תוכנית הלימודים בבית הספר שהקים וגם בגלל רצונו להקנות לילדיו חינוך יהודי.

בשנות ה-20 של המאה ה-20 התכנסה "מועצת כל הפואבלו האינדיאנים" (All Indian Pueblo Council) בפעם הראשונה מזה יותר מ-300 שנים. בתגובה לרצון בקונגרס של ארצות הברית להפקיע אדמות מידי שבטי הפואבלו העביר הקונגרס את חוק קרקעות הפואבלו ב-1924. למרות הצלחות בשמירה על אדמתם, התקשו בני האקומה לשמור במאה ה-20 על מסורות התרבות שלהם. מיסיונרים פרוטסטנטים הקימו בתי ספר באזור, והלשכה לענייני האינדיאנים הכריחה את ילדי האקומה להצטרף לפנימיות. בהגיע 1922 מרבית הילדים מהקהילייה היו בפנימיות, שבהן הכריחו אותם לדבר אנגלית ולקיים אורח חיים נוצרי. כמה דורות נותקו מתרבותם ומלשונם, תוך השפעות חמורות על משפחותיהם וחברותיהם.

כ-300 מבני טיט בני שתיים או שלוש קומות ניצבים כיום על הר השולחן, כשסולמות חיצוניים משמשים לגישה לקומות העליונות שבהם מתגוררים התושבים. הגישה אל הר השולחן היא בכביש שנחצב בסלע תוך שימוש בחומרי נפץ במהלך שנות ה-50 של המאה ה-20. כ-30 איש מתגוררים דרך קבע על הר השולחן,[3] כשהאוכלוסייה גדלה בסופי שבוע כשבני משפחה באים לבקר וגם תיירים, כ-55,000 בשנה, מגיעים לביקור במשך היום.

אין בפואבלו אקומה חשמל, מים זורמים או ביוב.[3] שמורה מקיפה את הפואבלו על שטח של 1,600 קילומטרים רבועים. חברי השבט חיים בשמורה ומחוץ לה.[2] במפקד האוכלוסין של ארצות הברית משנת 2000 הזדהו 4,989 תושבים כמשתייכים לאקומה.[2]