מנזר אלקובאסה הוא אחד המבנים הראשונים הקשורים למסדר הציסטרציאני בפורטוגל. הוא נוסד בשנת 1153 כמתנה מהמלך הפורטוגלי הראשון, אפונסו הראשון או אפונסו אנריקש (1112–1185) לברנאר מקלרבו,[1] לאחר שהמלך כבש את העיר סנטרם (אנ') מהמורים במרץ 1147. הבסיס של המנזר היה חלק מאסטרטגיה רחבה יותר של המלך אפונסו הראשון להגדיר את סמכותו ולקדם את הקולוניזציה של אדמות שנכבשו זמן קצר קודם לכן מהמורים במהלך ה"רקונקיסטה קריסטה" או הרקונקיסטה.

הבנייה החלה בשנת 1178, כ-25 שנים לאחר שהנזירים הציסטרציאנים הראשונים התיישבו באזור אלקובאסה. בתחילה הנזירים גרו בבתי עץ, והם עברו למנזר החדש שנבנה רק בשנת 1223.[1] כנסיית המנזר עצמה הושלמה ב-1252. הכנסייה והמנזר הסמוך הם הדוגמאות המוקדמות ביותר לאדריכלות גותית אמיתית בפורטוגל, והכנסייה עצמה הייתה הגדולה ביותר בפורטוגל בזמן השלמתה.[1] בסוף המאה ה-13 הושלמה הבנייה של מתחם גדול זה בתקופת ימי הביניים, כאשר המלך דיניש הראשון (1261–1325) הורה על בנייתו של הקלויסטר הגותי, הידוע גם כקלויסטר הדממה.

הנזירים הקדישו את חייהם למדיטציה דתית, ויצרו כתבי יד מוארים (אנ') בסקריפטוריום. הנזירים מהמנזר כתבו את ההיסטוריה המהימנה המוקדמת של פורטוגל בסדרת ספרים. הספרייה באלקובאסה הייתה אחת מספריות ימי הביניים הפורטוגזיות הגדולות ביותר, אך היא נבזזה על ידי הצרפתים שפלשו לפורטוגל במסגרת מלחמת חצי האי ב-1810, ופריטים רבים נגנבו בהתפרעות אנטי-כנסייתיות ב-1834, כאשר המסדרים הדתיים בפורטוגל פורקו. שרידי ספריית המנזר, כולל מאות כתבי יד מימי הביניים, נשמרים היום בספרייה הלאומית של פורטוגל (אנ') בליסבון.

במהלך ימי הביניים הפך המנזר במהירות לכוח פוליטי רב עוצמה ובעל השפעה בתוך ממלכת פורטוגל. המנזר היה בעלים של שטחי חקלאות נרחבים אותם פיתח, ולאב המנזר הייתה השפעה על אזור נרחב. בית ספר ציבורי נפתח בשנת 1269. ניתן לאמוד את חשיבותו של המנזר בעובדה שמלכים רבים נקברו כאן במאות ה-13 וה-14. המלכים אפונסו השני ואפונסו השלישי ומלכותיהם אוחאקה מקסטיליה (אנ') וביאטריס מקסטיליה (אנ') קבורים כאן, כמו גם המלך פדרו הראשון ופילגשו, אינש דה קשטרו (אנ'), שנרצחה בהוראת אביו של פדרו, המלך אפונסו הרביעי. לאחר שהוכתר למלך, הזמין פדרו שני קברים גותיים מפוארים עבורו ועבור הפילגש שלו, ואת שניהם עדיין ניתן לראות בתוך כנסיית המנזר.[2]

בתקופת שלטונו של מנואל הראשון, נוספה קומה שנייה לקלויסטר ונבנה חדר תשמישי הקדושה חדש, בעקבות הסגנון הפורטוגזי הגותי המאוחר האופייני המכונה "גותיקה מנואלינית". המנזר הורחב עוד במאה ה-18, עם הוספת קלויסטר ומגדלים חדשים לכנסייה, אם כי המבנה מימי הביניים השתמר ברובו. בתקופת הבארוק, הנזירים התפרסמו בזכות פסלי החימר שלהם, רבים מהם עדיין נמצאים בתוך המנזר. אריחים וקישוטי מזבח (אנ') משוכללים השלימו את עיטור הכנסייה.

רעידת האדמה הגדולה בליסבון בשנת 1755 לא גרמה לנזק משמעותי למנזר, אף על פי שחלק מחדר תשמישי הקדושה וכמה מבנים קטנים יותר נהרסו. נזק גדול בהרבה נגרם על ידי פלישת כוחות צרפת בשנים הראשונות של המאה ה-19 במהלך מלחמת חצי האי, חלק מהמלחמות הנפוליאוניות. בנוסף לביזת הספרייה, הם שדדו את הקברים וגנבו ושרפו חלק מהקישוט הפנימי של הכנסייה. ב-1834, עם פירוק המנזרים בפורטוגל (אנ'), עזבו אחרוני הנזירים את המנזר.

מנזר אלקובאסה סווג כמונומנט לאומי ב-1 בינואר 1907 ונכלל באזור ההגנה המיוחד ב-16 באוגוסט 1957.[3]