Lygdamis (grekiska: Λύγδαμις) var tyrannen på Naxos, en ö i Kykladerna, under tredje kvartalet av 600-talet f.Kr.

Han var från början en medlem av oligarkin som styrde Naxos. År 546 f.Kr. stödde Lygdamis den före detta atenska tyrannen Peisistratos i hans landstigning vid Marathon, vilket ledde till att Peisistratos återupprättade makten i Aten. Som en belöning hjälpte Peisistratos Lygdamis att bli tyrann av Naxos eller att återta den positionen efter att ha förlorat den. Han säkrade sin position genom att förvisa potentiella rivaler och utökade sin dominans över närliggande öar som Paros.

Lygdamis bidrog med en styrka legosoldater för att hjälpa sin allierade Polykrates, den mäktiga tyrannen på Samos, i hans kampanjer mot Miletos och Mytilene. Lygdamis hade ett ambitiöst byggprogram och 530 f.Kr. började han arbetet med ett enormt Apollontempel som aldrig blev färdigt. Portara, templets överliggare, står idag som ett av Naxos främsta landmärken.

År 524 f.Kr. avslutades Lygdamis styre över Naxos när han störtades genom ingripande av en spartansk armé. Naxos fortsatte att blomstra under åren omedelbart efter Lygdamis styre under en ny oligarki.