Lygdamis (grego: Λύγδαμις) foi o tirano de Naxos, uma ilha nas Cíclades, durante o terceiro quartel do século VI aC.

Ele era inicialmente um membro da oligarquia que governava Naxos. Em 546 aC, Lygdamis apoiou o ex-tirano ateniense Peisistratos em seu desembarque em Maratona, o que levou à restauração de Peisistratos ao poder em Atenas. Como recompensa, Peisistratos ajudou Lygdamis a se tornar tirano de Naxos ou a recuperar essa posição depois de perdê-la. Ele garantiu sua posição ao exilar rivais em potencial e estendeu seu domínio sobre ilhas vizinhas, como Paros.

Lygdamis contribuiu com uma força de mercenários para ajudar seu aliado Polícrates, o poderoso tirano de Samos, em suas campanhas contra Mileto e Mitilene. Lygdamis tinha um ambicioso programa de construção e em 530 aC ele começou a trabalhar em um enorme Templo de Apolo que nunca foi concluído. A Portara, a verga do templo, é hoje um dos principais marcos de Naxos.

Em 524 aC, o domínio de Lygdamis sobre Naxos terminou quando ele foi derrubado pela intervenção de um exército espartano. Naxos continuou a prosperar nos anos imediatamente após o governo de Lygdamis sob uma nova oligarquia.