Osadnictwo w rejonie Klaksvíku sięga jeszcze czasów wikińskich. W średniowieczu na nizinnym terenie w obrębie dzisiejszego miasta założono pięć farm, do których szybko zaczęli napływać nowi mieszkańcy by osiedlić się w okolicach. Niewiele później osadnictwo to dało początek pięciu wsiom - Myrkjanoyri, Gerðar, Uppsalir, Vágur i Norðori określane czasami przez mieszkańców południowej części archipelagu wspólną nazwą Norðuri í Vági (na Północy w Zatoce) zaś przez tych, którzy zamieszkiwali północne rejony - í Bø (na Polu). Po raz pierwszy opisano je w 1584[1]. Wszelkie rozmowy o sprawach rejonu odbywały się w budynku miejscowego thingu. Nie przetrwał on jednak do współczesnych czasów, został zniszczony przez 2 lawiny w połowie XVIII wieku. Dziś na jego miejscu stoi pomnik.

Wymiana towarowa w mieście zaczęła się rozwijać kiedy ustanowiono tam placówkę duńskiego monopolu handlowego jakim objęto całe wyspy w pierwszej połowie XIX wieku. Stało się do dokładnie w 1838. Budynek ten jest obecnie jedynym funkcjonującym muzeum w mieście. Prócz tego w tamtym okresie wszystkie gminy rejonu północnego połączyły się w jedną, mającą swoje centrum właśnie we współczesnym Klaksvíku[1]. To również przyczyniło się do znacznego wzrostu populacji w mieście, która w 1908, kiedy 5 oddzielnych osad połączyło się w jedno miasto, wynosiła nie więcej niż 1 000 osób. Wtedy też nadano mu nazwę Klakksvík, miejscowość stała się też tamtego czasu oddzielną gminą. Z czasem nazwa miejscowości przekształciła się w dzisiejsze Klaksvík.

16 kwietnia 1915 wyszedł pierwszy numer gazety Norðlýsið (Światło Północy) będącej jednocześnie pierwszą gazetą w tamtym regionie. Zajmowała się ona sprawami całego regionu Norðoyar, a że populacja Klaksvíku już wtedy stanowiła większość w tym obszarze pismo opisywało głównie sprawy związane z miastem. Początkowo ukazywała się ona z czcionką wykorzystująca duński alfabet, przez co trzeba było zastąpić literę ð znakiem đ. Gazeta funkcjonuje do dnia dzisiejszego.

Ogromnym sukcesem dla miasta były lata 30. XX wieku, kiedy zaczęło powstawać współczesne nadbrzeże i nowe osiedla ludzkie. Okres ten trwał aż do lat 60., kiedy Klaksvík stał się najlepiej rozwiniętym portem rybnym na Wyspach Owczych i osiągnął 4 000 mieszkańców[1]. Miasto stało się centrum przemysłowym i kulturowym regionu. Jego rozwój zwolnił od tamtej pory znacząco. Na początku lat 90. cały archipelag odczuł poważnie kryzys gospodarczy. Uderzyło to także w Klaksvík, który w przeciągu kilku lat stracił prawie pół tysiąca z 4,8 tys. mieszkańców. Miasto do dziś nie odrobiło tej straty demograficznej.

Do dziś rybołówstwo w Klaksvíku odgrywa znaczącą rolę w gospodarce całego kraju. Działają tam największe firmy w tej branży dostarczające ponad 20% całego dochodu z produkcji ryb na archipelagu. Nieco na północ otworzono giełdę rybną, a największy stacjonujący tam trawler-przetwórnia Næraberg jest jednocześnie największa tego typu farerską jednostką. W mieście ma siedzibę browar Föroya Bjór.