Miejscowość jest jedną z najstarszych osad na Wyspach Owczych[1]. Ludzie zamieszkiwali tam już w czasach wikińskich, o czym świadczą liczne odkrycia archeologiczne[2]. W Tjørnuvík odnaleziono między innymi po raz pierwszy na archipelagu grób z tamtego okresu[3]. Datowany jest on na X wiek, a pochowana została w nim kobieta wzrostu 155 cm[3]. Znaleziono przy niej przypinkę wykonaną z brązu, typu celtyckiego, charakterystycznego dla Szkocji, co jest jednym z dowodów na powiązanie wikingów z Wysp Owczych z tymi, którzy zamieszkiwali Wyspy Brytyjskie[3]. Grób otoczony został kamiennym obramowaniem o wymiarach 150 na 50 centymetrów[3].

Obecny kościół w Tjørnuvík konsekrowano 17 października 1937 roku, jednak wcześniej znajdowała się tam już inna świątynia, którą w 1857 przeniesiono do pobliskiego Saksun[4]. Obecny kościół zbudowano z drewna, a dach pokryto czerwoną blachą falistą[5]. W zachodniej części znajduje się wieża w kształcie piramidy zwieńczona krzyżem, a pod nią wejście[5]. Ołtarz autorstwa J.C. Becka przedstawiający Jezusa uspokajającego burzę powstał w 1935[5]. Organy pochodzą z kościoła w Kvívík, a dzwon wykonano w Aalborgu w 1939 roku[5].

W miejscowości działa chór Kingokor, zachowujący starą tradycję śpiewania psalmów Thomasa Kingosa. Występował on w Danii w latach 2003, 2006, 2009, 2012 oraz 2016[6].