Miejscowość założono między 1584 a 1630 rokiem[1]. W 1884 w Gjógv założono istniejącą wciąż szkołę[2]. Dawniej uczyło się w niej około pięćdziesięciu uczniów, jednak obecnie jest ich jedynie troje. Kościół w miejscowości zbudowano w 1929 roku[3]. Jest on znany jako pierwszy kościół na Wyspach Owczych, w którym odprawiono mszę w języku farerskim (26 maja 1929)[3]. Jest to pierwsza świątynia chrześcijańska w miejscowości, wcześniej mieszkańcy uczęszczali na msze do pobliskiego Funningur. Od 1919 istniał tam cmentarz, na którym pogrzebano do tej pory ponad 200 osób[4].

Nieopodal kościoła mieści się niewielki park, a w nim pomnik upamiętniający rybaków z Gjógv, którzy zginęli na morzu. Przedstawia on grupę trzech młodych mężczyzn spoglądających w morze. Za nim znajdują się wkopane w ziemię tablice, na których wypisano imiona rybaków. Pomnik wykonany został z brązu w 1971 roku przez Fridtjofa Joensena, jednego z ważniejszych farerskich artystów XX wieku[5]. W 1982 roku założono w Gjógv jedyną na Wyspach Owczych wytwórnię prefabrykatów[6].

Od 1948 roku istniała gmina Gjáar kommuna, której stolicą i jedyną miejscowością była wieś Gjógv[7]. Zlikwidowano ją 1 stycznia 2005, włączając do Sunda kommuna[8].

22 czerwca 2005 roku miejscowość odwiedził duński książę Fryderyk wraz z żoną Marią Elżbietą[9].

W Gjógv znajduje się hostel zwany Gjáargarður[10].