תחילה נקרא המקום, בשפת הטופי, "סקופנפה" (Sacopenapã). באמצע המאה ה-18 בנו סוחרים ספרדים כנסייה במקום לכבוד הקדושה המגנה של בוליביה, גבירתנו מקופקבנה. גם השם "קופקבנה" נובע משפה אינדיאנית והוא, ככל הנראה, עיוות של הביטוי "kota kahuana" בשפת האיימרה שפירושו "נוף האגם". השם ניתן במקור לעיר על שפת אגם טיטיקקה בבוליביה, בה התגלתה, על פי אגדה מקומית, מרים הבתולה בפני דייג, אשר פיסל את דמותה. דמות הבתולה מקופקבנה אומצה על ידי מלחי בוליביה, ואלה הפיצו אותה למקומות שונים בעולם, וכך הגיעה לחוף ריו דה ז'ניירו.

עד סוף המאה ה-19 הייתה הגישה לקופקבנה מהעיר ריו דה ז'ניירו קשה ומשום כך לא התגוררו באזור תושבים רבים, להוציא את כנסיית גבירתנו מקופקבנה (Nossa Senhora de Copacabana), המבצר הצבאי "לֶמֶה" (Forte do Leme) ומספר בתים בודדים. ב-6 ביוני 1892 נפתחה מנהרת "אלאור פרטה" (Túnel Alaor Prata), הידועה כ"מנהרה הישנה" (Túnel Velho), אשר חיברה את האזור לעיר ריו המתפתחת. הרחבת קווי הרכבת הקלה עד למבצר לֶמֶה ולכנסייה וסלילת "שדרת אטלנטיקה" (Avenida Atlântica) ב-1906 תרמו לעיבוי האוכלוסייה בתחילת המאה ה-20.

בעשורים הראשונים של המאה ה-20 גדלה אוכלוסיית קופקבנה, כחלק מתהליך נדידה דרומה של המעמד הסוציו-אקונומי הגבוה שהתרחש במהלך כל המאה (וממשיך עד ימינו). התרחבות זאת הביאה לקופקבנה רמת חיים גבוהה וכן חיי תרבות ואמנות. המלון קופקבנה פאלאס (Copacabana Palace) נפתח ב-1923 ושומר עד היום על הדרו.[1]

במהלך שנות ה-70 הורחב באופן מלאכותי שטח החוף באמצעות אוניות מחפר ברזילאיות והולנדיות על מנת להוסיף נתיבים לשדרת אטלנטיקה, להרחיק את הישברות הגלים מהבתים שלאורך החוף וכן לאפשר העברת צינור השפכים המרכזי לכיוון איפנמה.

עם המשך נדידת השכבות העשירות דרומה (לכוון איפנמה ולבלון בשנות ה-70 וה-80, ולכיוון סאו קונרדו וברה דה טיז'וקה בשנות ה-90 וה-2000), איבדה קופקבנה מעט מזוהרה ומעגל תושביה החל משנים אלו, השתנה וכולל תושבים מכל רחבי הקשת הסוציו-אקונומית. אף על פי כן ממשיכה קופקבנה להיות אחד המקומות המתויירים ביותר בעיר.