Ο Λύγδαμις ήταν τύραννος της Νάξου, ενός νησιού των Κυκλάδων, κατά το τρίτο τέταρτο του 6ου αιώνα π.Χ.

Ήταν αρχικώς μέρος της ολιγαρχίας, η οποία κυβερνούσε τη Νάξο. Το 546 π.Χ., ο Λύγδαμις υποστήριξε τον πρώην Αθηναίο τύραννο Πεισίστρατο κατά την απόβασή του στον Μαραθώνα, η οποία και οδήγησε στην παλινόρθωση του Πεισιστράτου στην εξουσία της Αθήνας.

Το επόμενο έτος, ο Λύγδαμις, εκμεταλλευόμενος την αγανάκτηση που προερχόταν από τη συγκέντρωση του πλούτου στα χέρια των ολιγαρχών, στράφηκε εναντίον της ολιγαρχίας και κατέλαβε την εξουσία ως τύραννος με τη βοήθεια του συμμάχου του, Πεισιστράτου. Εξασφάλισε τη θέση του μέσω της εξορίας πιθανών αντιπάλων του, ενώ επέκτεινε την κυριαρχία του επί γειτονικών νησιών, όπως η Πάρος.

Ο Λύγδαμις συνεισέφερε με ένα μισθοφορικό στράτευμα προς βοήθεια του συμμάχου του, Πολυκράτη, του ισχυρού τυράννου της Σάμου, στην εκστρατεία του τελευταίου εναντίον της Μιλήτου και της Μυτιλήνης. Ο Λύγδαμις είχε φιλόδοξο οικοδομικό πρόγραμμα, ενώ το 530 π.Χ. ξεκίνησε την ανέγερση ενός μεγάλου Ναού προς τιμήν του Απόλλωνα, η οποία, ωστόσο, ουδέποτε ολοκληρώθηκε. Η Πορτάρα, το θύρωμα του ναού, στέκει σήμερα ως ένα από τα σημαντικότερα αξιοθέατα της Νάξου.

Το 524 π.Χ., η περίοδος εξουσίας του Λύγδαμη επί της Νάξου έλαβε τέλος μετά την ανατροπή του κατόπιν της επέμβασης σπαρτιατικού στρατεύματος. Η Νάξος συνέχισε να ακμάζει κατά τα χρόνια που ακολούθησαν την περίοδο εξουσίας του Λύγδαμη, υπό ένα νέο ολιγαρχικό καθεστώς.