Існує два варіанти перекладу назви Татев з грабару (давньовірменської): «дай крила» або «лети».

Заснований у IX столітті. Політичний центр Сюнікського царства, починаючи з IX століття. Населення монастиря в X столітті становило близько тисячі чоловік. У XIII столітті монастир збирав податки з 680 навколишніх сіл і прагнув розширювати свій вплив, на ґрунті чого навіть виникали конфлікти з місцевим населенням. Один з найважливіших центрів науки й освіти у Вірменії (XIV—XV ст.).

Сильно постраждав від землетрусу в 1931 році. Наразі монастир діє, на території ведуться відновлювальні і реставраційні роботи. Монастир відкритий для відвідування без обмежень. Швейцарською компанією «Гаравента» здійснено будівництво найбільшої в країні канатної дороги, що з'єднує монастир із селом на іншій стороні каньйону річки Воротан.