Gangker Punsum (Gangkhar Puensum, Gankar Punzum) er Bhutans høyeste fjell, og verdens høyeste fjell som ikke er besteget. Fjellet er 7 570 meter høyt, og har en primærfaktor på 2 995 meter.

Fjellets høyde ble første gang målt i 1922. Imidlertid er kartene over dette området ikke helt nøyaktige, så fjellet er merket av på ulike steder på ulike kart. Den første ekspedisjonen som forsøkte å bestige fjellet fant det rett og slett ikke.

Etter at Bhutan åpnet for fjellklatring i 1983 mislyktes fire ekspedisjoner i å bestige toppen i 1985-86. Fra 1994 er det blitt forbudt å bestige fjell høyere enn 6 000 meter i Bhutan. Forbudet er dels begrunnet i sikkerhetsmessige forhold, og dels i fjellenes betydning i landets religion og folketro. Gangker Punsum vil derfor trolig beholde sin status som verdens høyeste ubestegede fjell i mange år framover.

Navnet betyr «De tre brødrenes hvite topp».