Ligdamisz (görögül: Λύγδαμις) a Kükládok egyik szigetének, Naxosznak a zsarnoka volt az ie 6. század harmadik negyedében.

Eredetileg a Naxost uraló oligarchia tagja volt. Kr.e. 546-ban Lygdamis támogatta az egykori athéni zsarnokot, Peisistratost a marathoni partraszállásában, ami Peisistratos visszaállításához vezetett Athénban. Jutalmul Peisistratos segített Lygdamisnak Naxos zsarnokává válni, vagy visszaszerezni ezt a pozíciót, miután elvesztette. Pozícióját a potenciális riválisok száműzésével biztosította, és kiterjesztette uralmát a szomszédos szigetekre, például Parosra.

Ligdamisz egy zsoldos haderővel segítette szövetségesét, Polikratészt, Szamosz hatalmas zsarnokát a Milétosz és Mitilén elleni hadjáratban. Lygdamisnak ambiciózus építési programja volt, és ie 530-ban elkezdett dolgozni egy hatalmas Apollón-templomon, amely soha nem fejeződött be. A Portara, a templom szemöldöke ma Naxos egyik fő nevezetessége.

Kr.e. 524-ben Lygdamis Naxos feletti uralmának vége szakadt, amikor egy spártai hadsereg beavatkozása megdöntötte. Naxos továbbra is virágzott a Lygdamis uralma utáni években egy új oligarchia alatt.