לפני הקמת המונה, האתר אכלס את מוזיאון מורילה לעתיקות, שנוסד בשנת 2001 על ידי המיליונר הטסמני דייוויד וולש.[1] המוזיאון נסגר ב-20 במאי 2006[2] כדי לעבור שיפוצים ותוספות בעלות 75 מיליון דולר.

המוזיאון החדש נפתח רשמית ב-21 בינואר 2011, במקביל לפסטיבל MOFO השלישי. באירוע מסיבת הפתיחה אחר הצהריים השתתפו 1,350 אורחים מוזמנים. 2,500 אורחים מהציבור נבחרו באקראי לאירועי הערב שכלל הופעות של The DC3, True Live, Scientists of Modern Music, Wire, Health ו-The Cruel Sea.[3]

מבחוץ הבניין המרכזי בן הקומה האחת נראה נבלע בסביבתו, אך תוכנו כולל גרם מדרגות לולייני המוביל לשלוש מפלסים גדולים יותר של חללי תצוגה בנויים כמבוך המובנים לצד הצוקים סביב חצי האי ברידייל.[4] ההחלטה לבנות את המוזיאון ברובו מתחת לאדמה התקבלה, לדברי וולש, כדי לשמר את המורשת של שני בתים מהאדריכל רוי גראונדס שבנכס. וולש אמר גם כי הוא רוצה בניין ש"יכול להתגנב למבקרים במקום לשדר את נוכחותו ... "תחושת סכנה" שתעיר את חווית הצפייה באמנות".[5] רוב המבקרים מגיעים למוזיאון במעבורת במעלה נהר דרוונט.[6]

בבניין אין חלונות והאווירה אפלולית ומבשרת רעות. עם כניסתם למוזיאון יורדים המבקרים ב"מדרגות אינסופיות לכאורה", חוויה שמבקר אחד השווה לירידה אל פטרה.[5] כדי לראות את האמנות, על המבקר לטפס חזרה כלפי מעלה אל פני השטח, מסלול שעומד מול הספירלה היורדת שעוקבים אחר מבקרים רבים במוזיאון גוגנהיים בניו יורק.[7]

האדריכלות של קצאלידיס למוזיאון זכתה לשבחים כמי שלא רק ממלאת את תפקידה כחלון ראווה לאוסף, אלא גם מצליחה כאשר היא "מרחיבה ומעצימה את החוויה ... יש תחושה שהיצירה, התאורה, החלל והחומריות עברו כוריאוגרפיה עדינה ומיומנת לכדי שלם יחיד, אם ייחודי מאוד."[7]

עלויות תפעול של 8 מיליון דולר אוסטרלי בשנה נסמכים על היקב, מבשלה, המסעדות ומלונות באתר.[8] במאי 2011 הוכרז כי המוזיאון יסיים את מדיניות הכניסה החופשית ויגבה דמי כניסה למבקרים הבאים מחוץ לטסמניה, בעודה תישאר חופשית לתושבי טסמניה.[9]

המוזיאון מציע גם תוכנית חברות יוצאת דופן שנקראת "Eternity Membership", הכוללת לא רק כניסה חופשית לכל החיים, אלא בעיקר מקנה לחברים את הזכות להשרף וששרידיהם ישוכנו בבית העלמין במקום.[10][11]