המנזר וורונץ נבנה במקום שבו פעלה בעבר כנסייה מעץ. אגדה המופיעה בספרו של הכרוניקן יון נקולצ'ה O samă de cuvinte ("שורה של דברים", מבוא ל"כרוניקת ארץ מולדובה")[1] מספרת כי בעת משבר במהלך מלחמתו בעות'מאנים, ביקר השליט שטפאן הגדול אצל הנזיר המתבודד דניאל בכוך שלו ("סקיט") בוורונץ וביקש את עצתו. דניאל עודד אותו ויעץ לו לא להרים ידיים. אחרי שינצח יהיה על שטפאן לבנות מנזר המוקדש לגאורגיוס הקדוש. בנרתקס של כנסיית המנזר נמצא שריד של הכניסה לכנסייה המקורית ומעליה כתובת בה ניתן לקרוא:

[2]

עוד לפני סיום עבודות הבנייה העניק שטפאן הגדול למנזר את אחוזת שטילביקאן (Ştilbicani). בהמשך העניק השליט למנזר תרומות רבות - אחוזות, ספרים כולל ספר ארבע הבשורות ("טטראוונגליון") משנת 1490, בגדים וכלי קודש, מזון ( שמן, דגן, יין, פירות ים), קטורת, שעווה, וגם כסף. כך עשו גם שליטים אחרים אחריו כמו בוגדאן השלישי, פטרו רארש ואלכסנדרו לפושניאנו. לעיתים קרובות הוענקו התרומות לרגל חג הקדשת הכנסייה וחגים אחרים. בין היתר נשמרו תעודות המעידות על תרומות של השליטים ירמיה מובילה ב-27 במרץ 1598 ו-3 באפריל 1602, שטפאן טומשה השני ב-21 באפריל 1614 או קונסטנטין מברוקורדט ב-7 בנובמבר 1733 בפנקס האזכרות ("פומלניק") של המנזר נרשמו לצורך אזכרה בויארים בכירים ביותר ובני משפחותיהם.

הכנסייה נבנתה לפי תוכנית תלת אפסידיאלית (טריקונכית) עם קנצלה, ספינה עם צריח ואכסדרה. בשנת 1547 בנה המיטרופוליט גריגוריה רושקה אקסונרתקס (פורטיקו או פרידבור) בקצה המערבי של הכנסייה והוסיף ציורים על הקירות החיצוניים. תרומתו מוזכרת משמאל לכניסה:

[2] במנזר נמצאים קברותיהם של דניאל המתבודד, גריגוריה רושקה וכמרים ואצילים אחרים.

כבר בימי שטפאן הגדול הפך המנזר למרכז דתי חשוב. דניאל המתבודד הגיע לכאן ממנזר פוטנה והפך לרוח החיה של המקום. ב-1490 הוקמה במנזר סדנה להעתקת ספרי הדת הדרושים. נזיר מקומי בשם פחומיה העתיק בשנת 1490 את הספר ה"טטראאוונגליון"( ארבעת האוונגליונים). יש סבורים שהוקם במנזר בית ספר לשפה סלאבית כנסייתית שבו למדו, כמו במנזרים אחרים ילדי אצילים ופרחי כמורה, כתבנים ומעתיקי ספרים, פקידי ממשל, מורים בבתי הספר ובכנסיות. בבית הספר למדו גם קליגרפיה, קריאה, כתיבה ותרגום של טקסטים דתיים. בשנת 1871 נתגלה קודקס וורונץ וב-1882 ספר התהלים (פסלטריון) מוורונץ. פריטים אלה נשמרים עד היום באקדמיה הרומנית.

המנזר ידע פריחה בתקופתו של האגומן[3] מקאריה (1756–1782); נבנו תאים חדשים, הכנסייה עברה שיפוצים שכללו גם שיפוץ של נכסי המנזר, נרכשו ספרים ומספר הנזירים גדל. בשנת 1775 נערך קודקס נכסי המנזר (תורגם ושופר על ידי ברתולומיי מאיריאנו).

אחרי סיפוחה של בוקובינה לאימפריה ההבסבורגית הקתולית בשנת 1774, איבדו המנזרים והכנסיות האורתודקסיות הרומניות באזור את הפריבילגיות שלהם. ב-13 בנובמבר 1782 התכנסו אבות שבעת המנזרים שנפגעו מכך ובחרו בשני נציגים כדי להציג את בקשותיהם בפני הקיסר יוזף השני וכן בפני הבישוף האורתודוקסי של צ'רנוביץ. בסופו של דבר הושגה פשרה, לפיה הוסכם על צמצום מספר הנזירים, סגירת המנזרים הקטנים (ה-"סקיטים") והקמת קרן כנסייתית שתפקח על הכנסות הכנסיות והמנזרים. אדמות המנזרים, כולל של מנזר וונורץ, הופקעו. החל מ-1785 מנזר וורונץ הפסיק להתקיים כמנזר גברים למשך 206 שנה. פעילות כנסיית גאורגיוס הקדוש (גאורגה) נמשכה ככנסייה פרוכית. רוב השרידים הקדושים שבה הועברו למנזרים דרגומירנה, סוצ'ביצה ופוטנה.

בשנת 1918 בוקובינה חזרה לשלטון רומניה במסגרת ממלכת רומניה הגדולה (1918–1940). המנזר וורונץ לשעבר הוכרז כמונומנט היסטורי של רומניה ב-1918, מעמד אותו הוא שומר עד היום. בתקופת השלטון הקומוניסטי ברומניה (1947–1989) נערכו באתר חפירות ארכאולוגיות ומספר שיפוצים.

בעקבות הדחת המשטר הקומוניסטי, ב-1991 הוקם מחדש מנזר וורונץ כמנזר נשים. הצו לשם כך נחתם ב-14 במרץ 1991 על ידי פימן, הארכיבישוף הרומני של סוצ'אבה ורדאוץ. בהמשך נבנו מגורים לנזירות, קפלה חדשה, בארות, אורוות ואסמים וכמו כן אכסניה לעולי רגל.