Barnafoss signifie la chute des enfants, ce nom provient d'une histoire locale : le jour de Noël, les enfants de la famille Hraunsás étaient restés seuls chez eux pendant que leurs parents se rendaient à la messe. Les enfants s'en furent jouer sur l'arche de pierre qui enjambait la rivière, tombèrent dans la chute et se noyèrent. Apprenant l'accident, la mère fit alors abattre ce pont naturel.