Alueen ensimmäiset asukkaat olivat tuaregeja, jotka kutsuivat aluetta nimellä Tamenghest. Ranskalainen tutkimusmatkailija ja askeetti Charles de Foucauld saapui nykyisen Tamanrassetin alueelle vuonna 1905, jolloin paikalla oli ainoastaan rykelmä zeriba-nimisiä rakennuksia eli palmumajoja.[1] Charles de Foucauld rakensi kaupunkiin erakkoluolan. Luolassa hän laati tuaregikielen sanaston ja kieliopin.[2]

Ranskan siirtomaahallinto asettui paikkakunnalle sen strategisen sijainnin vuoksi 1920-luvulla, minkä jälkeen Tamanrasset alkoi kasvaa vauhdilla. Tulvat ja myrskyt tuhosivat kaupunkia vuonna 1922[3]. Kaupunkiin rakennettiin vuonna 1927 Fort Laperrine -niminen linnoitus, joka sai nimensä lento-onnettomuudessa surmansa saaneen kenraali Laperrinen mukaan[4]. Tamanrassetista tuli 1950-luvulla préfecture. Kaupunki tunnettiin myös nimellä Fort Laperrine, kun Algeria oli Ranskan vallan alaisuudessa[2]. Algeria itsenäistyi vuonna 1962, ja Tamanrassetista tehtiin Tamanrassetin maakunnan (wilaya) pääkaupunki.[1] Toisen lähteen mukaan Tamanrassetista tuli maakunnan pääkaupunki vuonna 1974.[5]

Kaupunki oli aikaisemmin sotilaallinen etuvartioasema, joka vartioi Saharan halki kulkevia kauppareittejä. Vuonna 1980 pohjois-eteläsuuntainen asfaltoitu Trans-Sahara-valtatie saavutti Tamanrassetin, josta tuli tärkeä väliasema tien varrelle.[2] Algerian Saharaan suuntautunut matkailu kasvoi räjähdysmäisesti 1980-luvulla, minkä ansiosta Tamanrassetiin tuli taloudellista vaurautta. Kaupunki oli 1990-luvulle tullessa tullut suuresti riippuvaiseksi matkailijoista, mutta vuosina 1991–2002 maassa käydyn sisällissodan seurauksena Tamanrassetin tulonlähde näivettyi.[1] Uusi isku Tamanrassetille oli helmikuussa 2003 tapahtunut 30 hengen ulkomaalaisen matkailijaryhmän kidnappaus aavikkoalueella lähellä kaupunkia.[1][5] Matkailijaryhmää pidettiin panttivankina elokuuhun saakka ja vankeusaikana yksi matkailija kuoli.[5]

 

Katunäkymä Tamanrassetista.

Maaliskuun alussa vuonna 2003 sattuneessa lento-onnettomuudessa Tamanrassetista kohti Algeria matkalla ollut Air Algérien matkustajalentokone syöksyi teknisen vian vuoksi maahan pian nousunsa jälkeen. Onnettomuudessa sai surmansa 102 ihmistä, ainoastaan yksi ihminen selvisi hengissä.[6]

Vuonna 2010 Algeria yhdessä Mauritanian, Malin ja Nigerin kanssa perusti yhteisen komentokeskuksen, jonka pyrkimyksenä on koordinoida terroristijärjestö al-Qaidan kasvavan uhkan torjuntaa alueella. Komentokeskuksen pääpaikaksi valittiin Tamanrasset.[7] Vuoden 2007 jälkipuoliskolla Tamanrassetin seudun turvallisuustilanne oli parantunut huomattavasti. Myös matkailijoiden määrä oli kasvussa.[1]

Dakar-rallin reitti on kulkenut Tamanrassetin kautta vuosina 1979, 1984–1988 ja 1993.[8]