En 1958 comenzó a plantearse la idea de que la Ciudad de Buenos Aires contara con un planetario propio. Fue por iniciativa del concejal socialista José Luis Pena y del secretario de Cultura del Municipio Aldo Cocca.[1]​[2]​[3]​

La proyección y obras de construcción del Planetario Galileo Galilei estuvieron bajo dirección del arquitecto argentino Enrique Jan,[4]​ de la Dirección General de Arquitectura de la otrora Municipalidad de la Ciudad de Buenos Aires (MCBA), en 1962.[2]​ Los trabajos estuvieron a cargo de la Compañía de Construcciones Civiles S. A.[4]​

La inauguración la llevó a cabo el por entonces intendente Eugenio Schettini el 20 de diciembre de 1966.[2]​ La primera función se realizó el 13 de junio de 1967, de la que participaron alumnos de la Escuela Comercial N.º 1 de Banfield y del Colegio de la Santa Unión de los Sagrados Corazones, de la Capital Federal. El profesor de Geografía y Matemática Antonio Cornejo les mostró en dicha ocasión cómo estaría el cielo sobre Buenos Aires, la Antártida Argentina y el polo sur esa noche, y la forma de orientarse mirando la Cruz del Sur. La apertura definitiva para el público en general se realizó el 5 de abril de 1968.[4]​[1]​[2]​ Antonio Cornejo, fue el primer director del Planetario, cargo que ejerció por 33 años.[2]​

El nombre del planetario, Galileo Galilei, fue dispuesto en honor del famoso matemático y astrónomo, descrito según la ordenanza municipal como alguien «cuya extraordinaria personalidad trascendió las fronteras de su patria para incorporarse a la pléyade de genios universales que impulsan el progreso de la humanidad».[2]​

El espacio utilizado fue donde compartían su sede el Buenos Aires Cricket Club y el Buenos Aires Football Club. Ambos clubes fueron responsables de introducir en el país deportes como el fútbol y el rugby entre otros, siendo el mismo sitio donde se disputó el primer partido de fútbol en la Argentina el 20 de junio de 1867.[5]​ Estuvieron en ese predio desde el 8 de diciembre de 1864 hasta que el terreno fuera expropiado en 1950. Ambos clubes se amalgamaron a principios de los 1950 formando el Buenos Aires Cricket & Rugby Club –después de estar en un predio propio en Don Torcuato (1951-1987) y Malvinas Argentina (1988-2006)– se encuentran en su predio en San Fernando.