Lygdamis (Řek: Λύγδαμις) byl tyran Naxosu, ostrova v Kykladách, během třetí čtvrtiny 6. století před naším letopočtem.

Zpočátku byl členem oligarchie, která vládla Naxosu. V roce 546 př. n. l. Lygdamis podpořil bývalého athénského tyrana Peisistratose v jeho vylodění u Marathonu, což vedlo k obnovení moci Peisistratose v Athénách. Za odměnu Peisistratos pomohl Lygdamisovi stát se tyranem Naxu nebo získat zpět tuto pozici poté, co ji ztratil. Svou pozici si zajistil vyhoštěním potenciálních rivalů a rozšířil svou nadvládu nad sousedními ostrovy, jako je Paros.

Lygdamis přispěl silou žoldáků, aby pomohli jeho spojenci Polykratovi, mocnému tyranovi Samosu, v jeho taženích proti Milétu a Mytiléně. Lygdamis měl ambiciózní stavební program a v roce 530 př. nl začal pracovat na obrovském Apollónově chrámu, který nebyl nikdy dokončen. Portara, překlad chrámu, dnes stojí jako jedna z hlavních dominant Naxu.

V roce 524 př. n. l. byla Lygdaminova vláda nad Naxem ukončena, když byl svržen zásahem spartské armády. Naxos pokračoval v prosperitě v letech bezprostředně po Lygdamisově vládě pod novou oligarchií.