Катедралата е издигната до честта на малка базилика от папа Павел VI на 17 декември 1970 г. Тя е посетена от папа Йоан Павел II по време на посещението му в страната през 1992 г.

Сред многото легенди една се откроява. Преди много време младо момиче от Salvaleón de Higüey поискало от баща си портрет на Дева Мария. Баща й (неизвестно име) донесе снимката като подарък за нея. Смята се, че портретът е поставен в къщата на това момиче. По някаква причина, на разсъмване на всеки ден, портретът винаги се намираше извън къщата, под малко дърво. Всеки ден този портрет се пренасяше вътре от момичето, докато не каза на родителите си за това. Мястото става свещено и базиликата е построена на същото място като пример за благодатта на Мария. Картината е изложена от 1571 г. и е донесена в базиликата през 1970 г. Повече от 800 000 посещават базиликата, за да видят изображението на Дева Мария от Алтаграсия всяка година.

Празникът на Дева Мария от Високите Благодатта се чества като национален празник на 21 януари; в зависимост от деня от седмицата може да бъде в петък преди или в понеделник след. Първоначално празникът е бил на 15 август (Успение Богородично), но е преместен на 21 януари, за да отпразнува победата над французите през 1690 г.