Starost samostana ni znana. Po legendi je Stefan Veliki v krizi med vojno proti osmanskim Turkom prišel k Danielu Puščavniku na njegov dom v Voronețu in ga prosil za nasvet. Daniel mu je rekel, naj se ne preda v boju, po zmagi pa naj zgradi samostan, posvečen svetemu Juriju [1]. Na izvirnem vhodu nad cerkvijo svetega Jurija, ki je zdaj v zunanjem narteksu, je napis [2]:

Jaz, vojvoda Stefan, milostni vladar Moldavije, sin Bogdana, sem začel graditi samostan Voroneț v slavo svetega in znanega svetega Jurija, velikega in zmagovitega mučenika v ponedeljek, 26. maja leta 6996, po binkoštih in ga končal istega leta, septembra 1488.

Cerkev je bila zgrajena v tlorisu tetrakonha (s tremi apsidami), prezbiterijem, naosom s stolpom in pronaosom.

Leta 1547 je metropolit moldavski škof Grigorie Roșca dodal zunanji narteks na zahodni konec cerkve in poslikal zunanje stene, kar je napisano na levi strani vhodnih vrat:

Po volji Očeta in pomoči Sina ter izpolnitvi svetega Duha in z velikimi bolečinami, ki jih trpel verni kralj Jurij, metropolit kneževine Moldavije, je bila dodana ta veranda in zunanjost celotne cerkve je bila poslikana za njegovo dušo leta 7055 (1547).

V samostanu so nadgrobni spomeniki, ki spominjajo na svetnika Daniela Puščavnika, Gregoria Roșco in druge pokrovitelje cerkve in plemiče.

Voroneț je bil znan po svoji šoli kaligrafije, v kateri so se duhovniki, menihi in bratje naučili branja, pisanja in prevajanja verskih besedil. Ohranili sta se dve pomembni kopiji prevodov Biblije: Vorontski kodeks (Codicelui voronțean), odkrit leta 1871, in Vorontski psalter (Psaltirei voronțene), najden leta 1882. Hranijo ju na romunski akademiji.

Samostan je bil zapuščen kmalu po letu 1775, ko je habsburški monarh priključil severni del Moldavije. Samostanska skupnost se je vrnila v Voroneț leta 1991. Zgradili so stanovanja za nune, kapelo, fontane, hleve, skednje in hišo za romarje.