Het museum opende in 1963 ter ere van Munchs 100e geboortedag. Het museum was gevestigd aan de rand van het Tøyenpark, in een gebouw dat speciaal voor het museum ontworpen werd door de Noorse architecten Gunnar Fougner en Einar Myklebust. In 1994 werd het gebouw gerenoveerd en uitgebreid naar aanleiding van het vijftigjarig overleden van de kunstenaar, waarbij architect Myklebust nogmaals een belangrijke rol speelde.

Op 22 augustus 2004 werden de Madonna en een versie van De Schreeuw uit het museum gestolen door een bende gemaskerde en bewapende mannen. De rovers eisten een som van 1 miljoen dollar voor de schilderijen, maar de Noorse overheid weigerde dit te betalen. De rovers werden in de val gelokt door de Noorse politie en gearresteerd toen zij probeerden De Schreeuw te verkopen. De schilderijen werden uiteindelijk op 31 augustus 2006 teruggevonden, in licht beschadigde staat. Drie van de rovers werden in 2006 veroordeeld tot gevangenisstraffen van vier tot acht jaar. Het Munchmuseum was 10 maanden gesloten om nieuwe beveiligingssystemen ter waarde van 5 miljoen dollar te installeren.

In 2013 kondigde het stadsbestuur van Oslo aan dat het museum zou verhuizen naar LAMBDA, een nieuw gebouw voor het Munchmuseum in de Bjørvikawijk. Het Spaanse architectenbureau Herreros Arquitectos won hiervoor reeds in 2009 de ontwerpwedstrijd. De heropening, eerst voorzien in 2018,[1], vond plaats in 2021.[2]