Le phare de Thridrangar a été construit entre 1938 et 1939. Les travaux sur le phare ont commencé le 12 juin 1939, sous la direction d'Axel Sveinsson, qui a travaillé avec une équipe de techniciens, d’alpinistes et d'autres professionnels pour mener à bien le projet[1]. Leurs outils d’escalade ne leur permettant pas de mordre dans le rocher, ils ont fait une pyramide humaine pour accéder au sommet, à 30 mètres de haut[2].

Selon Árni G. Þórarinsson, qui faisait partie du projet, la construction du phare fut très ardue ; il déclarera dans le journal islandais Morgunblaðið :

« La première chose que nous avons dû faire était de créer une route jusqu’à la falaise. Nous avons réuni des alpinistes expérimentés, tous originaires des îles Westman. Ensuite, nous avons apporté des perceuses, des marteaux, des chaînes et des pinces pour fixer les chaînes. Une fois qu’ils se sont approchés du sommet, il n’y avait aucun moyen de s’accrocher au rocher, alors l’un d’eux s’est mis à genoux, le deuxième s’est tenu sur le dos, puis le troisième a grimpé sur les deux autres et a pu atteindre la pointe de la falaise au-dessus. Je ne peux même pas vous dire ce que j’ai ressenti en assistant à cette procédure incroyablement dangereuse. »

— Árni G. Þórarinsson[3],[4].

Le phare a été construit sur un grand affleurement rocheux, les travaux ont été achevés près d'un mois plus tard, le 3 juillet 1939. Le 5 juillet 1942, suite à la construction du dispositif d'éclairage, le phare a été mis en service. Les travaux ont été couronnés de succès, et plus important encore, sans accident[5]. De nombreuses années plus tard, un héliport a été installé sur Stóridrangur où les hélicoptères peuvent atterrir. Un petit chemin sans clôture a été construit entre le minuscule héliport et le phare[6]. Le phare a été automatisé totalement en 1993 grâce à l'énergie solaire.