Odense on Tanskan vanhimpia kaupunkeja ja vietti 1000-vuotisjuhliaan 1988. Kaupungin nimi tulee sanoista "Odinin vi" eli "Odinin kulttipaikka" ja viittaa skandinaavimytologian pääjumalaan Odiniin. Kaupunkiin on haudattu Tanskan suojeluspyhimys kuningas Knuut IV (k. 1086), minkä vuoksi se oli keskiajalla pyhiinvaelluskohde.[1]

Odensen vanhassa kaupunginosassa on monia vanhoja puutaloja kuten 1600-luvun alussa rakennettu Pernille Lykkes Boder, joka on nykyisin osa kaupunginmuseota.[2] Odensen katedraaliin eli pyhän Knuutin kirkkoon on haudattu sen nimikkopyhän lisäksi kolme muuta kuningasta: Eerik III Lam, Hannu I ja Kristian II.[3][4] Lisäksi kuningas Fredrik IV kuoli Odensen linnassa.[5]

Kirjailija H. C. Andersen vietti nuoruusvuotensa kaupungissa. Hänen aikaansa se oli Tanskan toiseksi suurin kaupunki, ja Andersen kutsui Odensea pikku Kööpenhaminaksi.

Odensen kuuluisin nähtävyys oli vuonna 1935 rakennettu Odinstårnet (Odinin torni), joka oli Eiffel-tornin jälkeen Euroopan toiseksi korkein torni. Tanskalainen natsijärjestö räjäytti tornin vuonna 1944, eikä sitä ole uudelleenrakennettu.