Esimest korda on Mostarit mainitud 3. aprillil 1452, kui Dubrovniki elanikud mainisid oma erakirjas "kaht kindlust Neretva jõe silla juures". Silla ja selle kumaski otsas olevate kindluste juurde kerkis asula. 1468 sai see nimeks Köprühisar, mis türgi keeles tähendab silla juures asuvat kindlust. Kindluses oli sellal 15 maja. 16. sajandi lõpus oli Mostar Hertsegoviina peamine administratiivkeskus.

1878 hõivas Austria-Ungari Osmanite riigilt pärast viimase lüüasaamist Üheteistkümnendas Vene–Türgi sõjas kogu Bosnia ja sealhulgas Mostari. Alates 1881 asus Mostaris katoliku piiskop. Pärast Serblaste, Horvaatide ja Sloveenide Kuningriigi moodustamist 1919 läks ka Bosnia territoorium selle koosseisu. Teise maailmasõja ajal kuulus Bosnia iseseisva Horvaatia riigi koosseisu.

Jugoslaaviasse kuulumise ajal oli linn tähtis tööstuskeskus. Linnas toodeti boksiiti, alumiiniumitooteid, lennukeid, tubakatooteid ja veini. Linna varustamiseks elektrienergiaga rajati Neretva jõele kolm hüdroelektrijaama: Grabovica, Salakovaci ja Mostari HEJ.

Jugoslaavia kodusõjas 1992–1995 sai linn tugevasti kannatada. Tähtsamatest hoonetest hävisid frantsiskaani klooster, katoliiklik katedraal, piiskopipalee, raamatukogu, 12 mošeed ja linna sümbol Stari most. Sild taastati 2003.