Ooperimaja kinkis Taani riigile A. P. Mølleri ja Chastine McKinney Mølleri Fond (A. P. Møller and Chastine Mc-Kinney Møller Foundation) 2000. aasta augustis. (A. P. Møller oli ka nüüdseks tuntud kontserni Mærsk kaasasutaja. Sisuliselt rahastas ooperimaja ehitust eelpool nimetatud fondi kaudu A. P. Mølleri poeg Mærsk Mc-Kinney Møller, Taani tuntud laevandusmagnaat ja filantroop). Mõned Taani poliitikud panid sellist eraalgatuslikku kingitust küll pahaks, kuid Folketing ja valitsus aktsepteerisid seda ja võtsid kingituse vastu. Hoone projekteeris arhitekt Henning Larsen. Ooperimaja ehitus algas 2001. aasta juunis ning lõppes 1. oktoobril 2004. See avati pidulikult 15. jaanuaril 2005 Taani peaministri Anders Fogh Rasmusseni, kuninganna Margrethe II ja Mærsk Mc-Kinney Mølleri osavõtul.