Ο πρώτος οικισμός στο Κλάκσβικ χρονολογείται από την εποχή των Βίκινγκ, αλλά από τον 20ό αιώνα και έπειτα η περιοχή συγχωνεύθηκε για να αποτελέσει μια μεγάλη, σύγχρονη πόλη των Φερόες που έγινε πολιτιστικό και εμπορικό κέντρο για τα Βόρεια Νησιά και τις Νήσους Φερόες συνολικά. Το Κλάκσβικ βρίσκεται ανάμεσα σε δύο όρμους. Αποτελεί ένα σημαντικό λιμάνι για την αλιευτική βιομηχανία και έχει ένα σύγχρονο αλιευτικό στόλο. Αρχικά, εκεί όπου βρίσκεται τώρα το Κλάκσβικ υπήρχαν τέσσερα αγροκτήματα. Με την πάροδο του χρόνου, μεγάλωσαν σε τέσσερα χωριά τα: Βόγκουρ, Μιρκιανόιρι, Γκέραρ και Ουπσαλίρ, τα οποία τελικά συγχωνεύθηκαν και δημιουργήθηκε η πόλη του Κλάκσβικ το 1938. Αυτό που πυροδότησε την ανάπτυξη της πόλης ήταν η δημιουργία ενός κεντρικού καταστήματος για όλα τα βόρεια νησιά.

Το ζυθοποιείο Föroya Bjór στο Κλάκσβικ είναι ένα οικογενειακό ζυθοποιείο των Φερόες, το οποίο ιδρύθηκε το 1888. Ο κριός είναι το σύμβολο της ζυθοποιίας από τα πρώτα χρόνια. Από τον Αύγουστο του 2007, όταν η επιχείρηση Restorffs Bryggjarí έπαψε να λειτουργεί, το Föroya Bjór έγινε ο μοναδικός παραγωγός μπύρας και αναψυκτικών στις Φερόες Νήσους.

Με το άνοιγμα της υποθαλάσσιας σήραγγας στο Λεϊρβόικ, του τούνελ των Βόρειων νησιών (Norðoyatunnilin) τον Απρίλιο του 2006, το Κλάκσβικ απέκτησε μια φυσική σύνδεση με την ηπειρωτική χώρα των Νήσων Φερόες και μπορεί πλέον να θεωρηθεί ένα από τα βασικά της λιμάνια. Πραγματοποιούνται αρκετές δραστηριότητες για την εκμετάλλευση αυτής της συμβίωσης, συμπεριλαμβανομένου ενός νέου βιομηχανικού πάρκου που βρίσκεται στην είσοδο της σήραγγας. Το Κλάκσβικ φιλοξενεί το Summarfestivalurin, το μεγαλύτερο μουσικό φεστιβάλ στις Νήσους Φερόες.